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快速解不定方程的三種方法

Tag: 2024年 江蘇公務員 公務員考試 2023-09-06    來源:江蘇公務員考試網 【 打印 】 我要提問我要提問
  在行測考試中,計算問題是?嫉囊活悊栴},而在計算問題中又經常會涉及不定方程的考查。這類題目看似復雜,其實難度較低,只需要結合系數的特點就能快速解決。

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  一、不定方程的定義
 
  1.不定方程:未知數的個數多于獨立方程個數的方程或方程組。
 
  2.獨立方程:表達同一個方程式的稱為同一個獨立方程。例如,稱為同一個獨立方程。
 
  二、常見應用
 
  1.整除特性:適用于未知數系數與常數項存在公因數。
 
  【例1】8x+13y=120,已經x和y均為正整數,則y為多少?
 
  A.6
 
  B.7
 
  C.8
 
  D.9
 
  答案:C
 
  【解析】觀察等式左右兩邊,可發現120與8存在公因數8,120是8的倍數,8x也是8的倍數,x和y都為正整數,可得13y也應是8的倍數,而13不是8的倍數,那么y必定是8的倍數,即能夠被8整除,觀察選項只有C選項能夠被8整除,故本題選C。
 
  2.奇偶特性:適用于未知數的系數一奇一偶。
 
  【例2】公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件,每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿,需要紅色、藍色文件袋的數量分別為(   )個。
 
  A.1、6
 
  B.2、4
 
  C.4、1
 
  D.3、2
 
  答案:D
 
  【解析】設紅色文件袋x個,藍色y個,依據題意得,7x+4y=29觀察等式左右兩邊,可發現4y為偶數,29為奇數,則7x為奇數,即x為奇數,排除B、C。代入A項,7×1+4×6=31不符合,排除A,直接選擇D。
 
  3.尾數特性:適用于未知數系數為5或5的倍數。
 
  【例3】把69瓶礦泉水裝入盒子里,現有兩種盒子,大盒每盒裝8瓶,小盒每盒裝5瓶,要求每個盒子都恰好裝滿,共用了十多個盒子剛好裝完,則需要大、小盒子各多少個?
 
  A.3、8
 
  B.8、4
 
  C.3、9
 
  D.4、9
 
  答案:C
 
  【解析】由題意可知,設有x個大盒,y個小盒,列出8x+5y=69。觀察未知數前的系數一奇一偶,可以考慮用奇偶特效,8x一定為偶數,69為奇數,則5y一定是奇數,y為奇數,則可排除選項A和B;又由于未知數y的系數為5,可以考慮用尾數特性,5y尾數為5,69尾數為9,則8x尾數為4,觀察CD選項,只有C選項滿足,故本題選C。

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